Главная Контакты Найти нас
Тренажерный зал
Аэробный зал
Наши инструкторы
Спортивное питание
Расписание
Инфракрасная сауна
Турбо Солярий
Вакансии
Цены

infourok.ru

ПОИСК

    Значения координационного числа обычно соответствуют числу вершин в правильных многогранниках (тетраэдр — 4, октаэдр — 6, куб — 8, додекаэдр — 12) или в простейших правильных плоских фигурах (отрезок прямой линии — 2, равносторонний треугольник — [c.17]

    Рассмотрим применение основного уравнения гидростатики для определения силы давления на стенки резервуара с жидкостью. Пусть нам необходимо определить силу, действующую на произвольную плоскую фигуру, которая расположена на стенке ОМ и имеет площадь, ограниченную контуром Ь (рис. 1.19). Па плоскость чертежа эта фигура проектируется в линию АВ. [c.37]

    Другой, менее строгий, но более наглядный способ оценки характера распределения состоит в построении так называемых гистограмм — плоских фигур, отражающих вероятность распределения случайных величин по отдельным группам значений. [c.84]

    Горизонтальная составляющая силы Момент инерции плоской фигуры [c.375]

    Результирующая сила реакция опоры Статический момент плоской фигуры Крутящий момент температура Объем вертикальная составляющая силы Момент сопротивления [c.375]

    I — осевой момент инерции плоской фигуры, м  [c.7]

    ГЕОМЕТРИЯ Плоские фигуры [c.84]

    Приложения двойного интеграла. Площадь плоской фигуры. Статический момент, координаты центра тяжести пластинки. Вычисление объемов тел. [c.151]

    Лекции 5. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики материальной точки. Движение механической системы. Центр масс и центр тяжести тела и плоской фигуры. Момент инерции простейших тел и плоских фигур. Главные моменты инерции. [c.249]

    Условия подобия рассмотрим первоначально на простейшем примере геометрического подобия. Как известно из геометрии, из класса однородных плоских фигур (треугольников, многоугольников и др.) можно выделить группы подобных фигур, например треугольников, сходственные линейные размеры которых параллельны, а отношения этих размеров постоянны. Подобные фигуры отличаются друг от друга только масштабом и могут быть получены одна из другой умножением сходственных размеров одной из них на некоторый постоянный. масштабный мно.житель. [c.67]

    Для определения адекватности предложенного метода экспериментальным данным координаты эквивалентного канала вычисляли также методом статических плоских фигур [84], взяв за основу каналы, полученные на модельной системе. Применение такого метода оправдано, поскольку тепловой поток пропорционален радиусу канала. Относительно центральных осей координат находятся центры тяжести сечений каналов с последующим определением координаты положения эквивалентного канала [c.135]

    Нет возможности, да и нет смысла анализировать их в данной работе. Все они (круговые, мозаичные, пирамидальные, лестничные, радиальные, спиральные и др.) являются разными рекомбинациями все той же таблицы химических элементов Д. И. Менделеева. Эти изображения, как и таблица, не выходят за пределы плоских фигур и базируются все на тех же двух основаниях, которые использовал Д. И. Менделеев. Ни одна из них не вытекает как следствие из построения, все они являются плодами импровизации и фантазии. [c.149]

    Проектирование многомерных фигур на трехмерные и плоские фигуры. [c.165]

    Построение, при котором три компонента наносятся на плоскую фигуру, а остальные изображаются в виде линий одинакового уровня. (С этим методом мы уже встречались при изображении содержания воды в водно-солевых системах.) [c.165]

    Здесь S( u) — спектральная плотность случайного процесса. Интеграл, стоящий в числителе выражения (VII. 5), равен моменту инерции плоской фигуры, ограниченной кривой S((u) и осью абсцисс, относительно оси о) = О, а интеграл, стоящий в знаменателе, — площади фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является среднеквадратичным отклонением кривой S (аз) от оси m = 0 и характеризует, таким образом, среднюю квадратичную частоту соц изменения случайного процесса. Формула (VII. 5) справедлива для стационарных дифференцируемых случайных процессов с нормальным законом распределения значений ординат. [c.162]

    Ограничение, накладываемое на модель упорядоченного взаимодействия, можно ослабить, если принять во внимание, что часть поверхности стенки 1 /Л , м , отводимая для одной капли в пространственной системе с концентрацией М, в реальных условиях, как правило, превышает площадь, занимаемую основанием капли в процессе ее взаимодействия со стенкой клЯ осн, где к — некоторый коэффициент, учитывающий степень заполнения основанием капли соответствующей плоской фигуры (например, треугольника при гексагональной схеме плотного размещения оснований капель на стенке). В этом случае период взаимодействия может быть меньше времени взаимодействия Твз, т. е. допустимая частота взаимодействий возрастает. Иными словами, допускается плотное заселение каплями участка стенки с площадью за время взаи-. модействия Твз. Разумеется, при этом необходимо учитывать, что в процессе заселения площадь основания деформирующейся капли меняется. [c.138]

    Момент сопротивления плоской фигуры Метр в кубе (1 мГ 1 с.чз = 1 10-8 ,13 [c.452]

    Сила давления жидкости на плоскую фигуру равна произведению избыточного давления в центре тяжести этой фигуры на ее площадь [c.37]

    Для прямоугольной плоской фигуры момент инерции относительно оси, проходящей через ее центр тяжести, выражается известной зависимостью [c.38]

    В олефине такие углероды связаны попарно. В этилене, например, они образуют плоскую фигуру типа [c.260]

    На практике указанные геометрические фигуры или их различные сочетания образуют геометрическую поверхность форм. Возможно сочетание шара с цилиндром, пирамидой, конусом плоской фигуры с параллелепипедом, цилиндром, конусом и др. Проектируя ( рму, предусматривают место электрического контакта точность подгонки одной фигуры к другой определяется зазором не более 0,02 мм. Больший зазор заполняют припоем или замазкой с 10—50 % порошка графита или металла. Для получе-12 [c.12]

    Если тело склеивается из отдельных плоских фигур, то соединение оклеивают полоской или кантиком с1 бумаги или тонкого коленкора (рис. 271, Ы). Кантик наклеивают снаружи или изнутри, а иногда, если нужна особая прочность соединения, и снаружи и изнутри. Соединения по кривой и, в частности, по дугам окружности показаны на рисунке 271, О и Я. В первом случае при вырезании следует обратить внимание на взаимное расположение вершин зубчиков. [c.376]

    Насыпная масса мате- К -/м ШаДИ ПЛОСКО ) фигур),  [c.12]

    В литературе по горному делу подробно описана так называемая фигура истечения, образующаяся при выпуске руды из обрушенных блоков (рнс. 54). В ряде работ отмечено, что плоская фигура истечения имеет форму эллипса, а пространственная — эллипсоида. Опыты Е. И. Чабдаровой показали, что в своей нижней части фигура истечения больше совпадает с конусом, чем с эллипсоидом. Однако другие исследователи также на основании опытных данных вновь подтверждают правильность вывода о эл-липсной форме этой зоны. [c.98]

    Если комплекс имеет форму треугольной или четырехугольной пирамиды и два разных заместителя (рис. 4.1), то зеркальноотраженные конфигурации представляют собой разные соединения. Соответствующие плоские фигуры совмещаются поворотом на 180° вокруг оси Сг. У пирамид при таком вращении основания совместятся, но вершина окажется с другой стороны плоскости основания. Совместить эти фигуры можно лишь путем зеркального отображения. [c.161]

    Конформационные представления являются частью вансного раздела органической химии — учения о пространственном строении молекул (стереохимии). Всегда следует помнить, что органические молекулы — это не плоские фигуры, которые изображают на бумаге, а объемные тела, со своей характерной формой, - сходя нз пространственного строения, геометрической формы, можно объяснить многие физические и химические свойства органических веществ. Так, например, известно, что разветвленные углеводороды пмеют температуру кипения ниже неразветвленных. Молекулы первых более компактны, с ростом разветвленности приближаются к шарообразной форме, что сопровождается уменьшением поверхности при этом также уменьшаются мем

www.chem21.info

Основные геометрические понятия

Геометрия – это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности:

naobumium.info

Геометрические фигуры плоские и объёмные

«Геометрические фигуры плоские и объёмные»

Цели урока:

1.  Познавательная: создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.

2.  Коммуникативная :создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.

3.  Регулятивная: создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.

4.  Личностная: создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

- личностные:

формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;

самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений ;

формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

- метапредметные:

овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;

организация учебной деятельности, планирования,

развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

- предметные:

усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные:

поиск и выделение необходимой информации;

применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные:

оценивать свои и чужие поступки;

проявление доверия, внимательности, доброжелательности,

умение работать в паре,

выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование: учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники-средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1.  Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.

Новый день нам принесло.

Сильными и добрыми

Новый день встречаем мы.

Вот мои руки, я раскрываю

Их навстречу солнцу.

Вот мои ноги, они твердо

Стоят на земле и ведут

Меня верной дорогой.

Вот моя душа, я раскрываю

Её навстречу людям.

Наступи, новый день!

Здравствуй, новый день!

2.  Актуализация знаний.

1. Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

- И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

- Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

- Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Фигуры не плоские


Плоские геометрические фигуры

Простой и понятный демонстрационный материал для изучения плоских геометрических фигур.

Все фигуры тут одного цвета — синего. Рекомендуется распечатать каждую геометрическую фигуру на отдельном листе А4 и провести занятие, когда воспитатель показывает детишкам поочередно каждую карточку и называет фигуру, указывая на ее особенности.

Карточки для изучения выполнены в хорошем качестве, поэтому могут быть использованы как основной дидактический материал в библиотечке воспитателя группы ДОУ.

Прямоугольник Квадрат Параллелограм Трапеция Ромб Пятиугольник Шестиугольник Восьмиугольник Овал Круг Полукруг Кольцо Равнобедренный треугольник Прямоугольный треугольник Равносторонний треугольник Разносторонний треугольник Месяц Плоское сердце Плоский крест Плоская звезда

Публикации по теме:

detskiy-sad.com

Урок математики "Представление о плоских и объёмных фигурах"

Ход и содержание урока

Актуализация знаний.

Слайд №3. Точка, прямая, луч, отрезок, ломаная.

Слайд №4. Прямоугольник, квадрат, треугольник, ромб, круг, овал, восьмиугольник.

Как можно назвать эти фигуры одним словом?

Слайд № 5 Плоские фигуры.

Что значит плоский, как вы понимаете?

- Что бы проверить, правильно ли мы определили, что означает слово плоский, где можно найти точный ответ?

- Обратимся к словарю.

- Плоский - значит ровный, без возвышенностей и углублений, с прямой и гладкой поверхностью.

Изучение нового материала.

ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ. ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ

Сегодня нам предстоит открыть очень важные секреты, связанные с геометрическими фигурами.

-Ребята, как вы думаете, я случайно попросила вас обратить внимание на поверхность фигур?

-Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

(открываю слово ПЛОСКИЕ на доске и слово И )

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ И

- Какие ещё могут быть фигуры?

-Посмотрите на геометрические фигуры у меня на столе.

(куб, пирамида, призма, параллелепипед)

- Кто сможет назвать их?

-Чем они отличаются от фигур, которые на доске?

- А что значит объёмные ?

Обратимся к словарю.(в словаре читаем толкование слова объём) Объём – величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту.

На доске открываем слово- ОБЪЁМНЫЕ

-Прочитаем название нашей сегодняшней темы урока.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ И

ОБЪЁМНЫЕ

- Что же мы будем делать, что будем изучать на этом уроке?

- Мы узнаем названия фигур

- Будем учиться их находить

- Будем сравнивать эти фигуры друг с другом

- А, может, будем учиться строить эти фигуры.

Слайд №6. Куб, параллелепипед, шар, конус, пирамида, цилиндр.

Слайд №7 Это объёмные фигуры.

- А как вы думаете, у объёмных фигур есть плоские поверхности?

-Если проведём рукой, поверхность фигур – плоская, ровная, гладкая.

- А я думаю, что раз у этих фигур есть плоские поверхности, то они могут называться плоскими. (Нет)

-Проведём ещё одно исследование. Возьмём квадрат. Какая это фигура?

- У какой фигуры на столе тоже есть в поверхности квадрат?

- Положим квадрат на стол и накроем его ладонью. Скажите, есть ли пространство между ладонью и столом?

- А теперь накроем ладонью куб. Есть ли пространство между ладонью и столом?

- Подумайте ,чем же отличаются плоские фигуры от объёмных? Попробуем сделать вывод.

Плоские: можно полностью расположить на одной плоской поверхности.

Объёмные : занимают определённое пространство, есть объём, возвышаются над плоской поверхностью.

- А как мы называли в окружающем мире предметы имеющие форму? Капелька, снежинка? Тела.

- Можем ли так назвать объёмные геометрические фигуры? Это геометрические тела.

ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Слайд №8. Работа в парах

- Я думаю, что теперь вы уже сможете находить плоские геометрические фигуры и объёмные.

Карточки. Распредели фигуры на 2 группы. Назови группы.

- А как начертить такие фигуры?

- Название какой фигуры самое трудное?

- Попробуем начертить параллелепипед. Слайд №9.

Физкультминутка.

Как вы думаете, какие мультипликационные герои будут проводить физкультминутку? Смешарики.

Какие предметы, нас окружающие имеют формы объёмных геометрических фигур?

Слайд №10, №11

Работа в группе.

Для каждой группы конверты с развёртками геометрических тел.

- Может ли быть в конверте объёмная геометрическая фигура? Каждая группа – проектное бюро. Задача – сделать из развёрток объёмные геометрические фигуры.

Проведем эксперимент.

На столе объемные фигуры и плоские. С левой стороны включим фонарик.

Что заметим?

Объемные фигуры отбрасывают тень.

А теперь на стол положим плоские фигуры: квадрат, прямоугольник и треугольник. Включим фонарик.

Что заметим на этот раз?

Плоские фигуры не отбрасывают тень, они полностью соприкасаются с поверхностью стола.

Сравнив пары фигур и проведя эксперимент, можем сделать вывод: объемные фигуры отбрасывают тень; у объемных фигур в отличие от плоских имеется три меры: длина, ширина и высота; плоские фигуры являются элементами объемных фигур.

Итог урока.

Подведем итоги урока:

1. Все геометрические фигуры в математике можно разделить на две группы: плоские и объемные.

2. Объемные геометрические фигуры – это фигуры, у которых можно измерить длину, ширину и высоту.

3. Объемные фигуры на свету отбрасывают тень.

4. Плоские фигуры являются элементами объемных фигур.

Взаимооценка.

Карточка. Раскрась объёмные геометрические фигуры. Проверь и оцени работу соседа.

Слайд №12

 

- Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

- У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

- По какому признаку вы разделили эти фигуры?

·  Плоские и объемные фигуры

·  По основаниям объемных фигур

-С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

- Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

- Чему мы должны научиться на уроке?

V. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

- Чем они похожи?

- Можно ли сказать, что это одно и тоже?

- Чем же отличается куб от квадрата?

- Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

- Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности?

(Плоской фигурой.)

- Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

- Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

ПЛОСКИЕ ОБЪЁМНЫЕ

Можно целиком расположить Занимают определённое пространство,

на одной плоской поверхности. возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4.Открытие новых знаний.

1.  Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

- Какую форму имеют основания этих фигур?

- Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2.  Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

- Предложите свои названия.

- Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

- Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

-А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

+ Коробка – параллелепипед.

Яблоко – шар.

Пирамидка – пирамида.

Банка – цилиндр.

Горшок из-под цветка - конус.

Колпачок – конус.

Ваза – цилиндр.

Мяч – шар.

5.  Физминутка.

6.  1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

7.  Групповая работа:

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед. Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку.)

Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)

Эта объемная фигура называется ______________ .Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ .Их ровно ______________ .

Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ .

pandia.ru

2.2. Свойства плоских фигур

Рис. 29

На прямой линии m выбираем произвольную точку K, задав на эпюре её проекции K1, K2.

Определяем натуральную величину отрезка СK путём построения пря- моугольного треугольника (задача 11). Через С1 проводим горизонтальную прямую и отмечаем расстояние до неё от точки K1. Это есть превышение K1 над С1. Из K2 проводим перпендикуляр к m2 и откладываем на нём найденное ранее превышение. Получаем точку K. Гипотенуза С2K – натуральная вели- чина отрезка СK.

На гипотенузе откладываем отрезок С2D длиной 80 мм. Из точки D опускаем перпендикуляр на m2 и получаем проекцию D2. При помощи линии связи определяем D1. С1D1 и С2D2 – проекции отрезка длиной 80 мм.

Каждая фигура обладает характерными присущими только ей свойст- вами. Все свойства можно разделить на три группы.

К первой группе относятся те её свойства, которые сохраняются при проецировании. Они называются аффинными. Такими являются параллель-

ность и пропорциональность отрезков.

Ко второй группе относятся свойства, которые в ортогональных проек- циях сохраняются только при определённых условиях. Таким является пер- пендикулярность. Прямой угол будет проецироваться без искажения, когда хотя бы одна из его сторон параллельна плоскости проекций (на основании

26

теоремы о проецировании прямого угла). Если это условие не выполняется, то перпендикулярность можно использовать через геометрическое множест- во.

Свойства третьей группы вообще не сохраняются при проецировании. Такими являются равенство сторон и углов. Но если по ходу решения опре- деляется натуральная величина отрезка, то возникает вероятность использо- вания равенства сторон при построении проекций фигуры. Равенство углов, как правило, не учитывается.

Отметим характерные свойства некоторых плоских фигур, которые мо- гут использоваться при выполнении задания. Сначала указываются аффин- ные свойства, затем − второй и третьей группы. Равенство противоположных сторон отдельно не выделяется там, где оно является следствием их парал- лельности.

П р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к (рис. 30а) – катеты взаимно перпендикулярны (АВ ВС); катет, лежащий против угла в 30°, равен поло- вине гипотенузы (│АВ│ = 1/2 │АС│); в треугольнике с углом 45° катеты равны.

Р а в н о с т о р о н н и й т р е у г о л ь н и к (рис. 30б) – высота, опу- щенная из каждой вершины на противоположную сторону, является одно- временно медианой треугольника, т. е делит сторону пополам (BD AC, AD = DC); точка пересечения высот треугольника делит каждую высоту в отно- шении 1:2 (OD : OB = 1:2); все стороны равны между собой (АВ = ВС = СD).

Р а в н о б е д р е н н ы й т р е у г о л ь н и к (рис. 30в) – высота, опу- щенная на основание, делит его пополам (LN KM, KN = NM); боковые сто- роны равны (KL = LМ).

Рис. 30

П р я м о у г о л ь н и к (рис. 31а) − противоположные стороны попар- но параллельны (AB ║ DC, BC ║ AD); диагонали, пересекаясь, делятся попо- лам (АО = ОС, ВО = ОD); смежные стороны взаимно перпендикулярны (AB

BC СD AD).

27

К в а д р а т (рис. 31б) – противоположные стороны попарно парал- лельны (KL ║ NM, LM ║ KN); диагонали, пересекаясь, делятся пополам (KО = ОM, LО = ОN); смежные стороны взаимно перпендикулярны (KL LM MNNK); диагонали взаимно перпендикулярны (KM LN); все стороны равны

(KL = LM = MN = NK).

а

б

Рис. 31

П а р а л л е л о г р а м м

(рис. 32а) – противоположные стороны по-

парно параллельны (AB ║ DC, BC ║ AD); диагонали, пересекаясь, делятся пополам (АО = ОС, ВО = ОD).

Р о м б (рис. 32б) − противоположные стороны попарно параллельны (KL ║ NM, LM ║ KN); диагонали, пересекаясь, делятся пополам (KО = ОM, LО = ОN); диагонали взаимно перпендикулярны (KM LN); все стороны равны (KL = LM = MN = NK).

Примечание. Следует иметь в виду, что не обязательно все перечислен- ные свойства фигуры могут использоваться при решении конкретной задачи.

28

Рассмотрим геометрические множества, которые также могут приме- няться при конструировании плоской фигуры.

Множество точек или прямых, удовлетворяющих одному и тому же условию, называется геометрическим местом точек (ГМТ) или геометриче- ским множеством прямых (ГМП).

Вот некоторые из них.

1. ГМТ, равноудалённых от двух данных точек, является плос- кость, проходящая через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему (рис. 33).

На рис. 33а представлен пространственный рисунок, а на рис. 33б – комплексный чертёж (эпюр) этого ГМТ.

Рис. 33

Так как пропорциональность на эпюре сохраняется, делим любую про- екцию отрезка АВ пополам и переносим полученную точку по линии связи в другое поле. Таким образом, находим середину отрезка АВ – точку О. Далее, используя теорему о перпендикуляре к плоскости, решаем задачу 9.

Через О1 проводим f1 A1B1 и h2 ║x12, через О2 – f2 ║х12, h3 A2B2. Плоскость Σ определена линиями уровня f и h.

2. ГМП, проходящих через точку перпендикулярно заданной пря- мой, является плоскость, проходящая через эту точку и перпендикуляр- ная к заданной прямой (рис. 34).

29

Из курса геометрии средней школы известно, что если прямая перпен-

дикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поэтому, если τ b (рис. 34а), то все прямые плоскости τ, проведённые через точку K, будут перпендикулярны прямой b. Одна из них пересечёт b, остальные с ней скрещивающиеся. На эпюре (рис. 34б) такая плоскость задаётся линиями уровня. Это задача 10 (см. рис. 27).

Рис. 34

3. ГМП, проходящих через данную точку параллельно заданной плоскости α, является плоскость β, параллельная α (рис. 35а).

studfiles.net


Смотрите также




Логин
Пароль
Регистрация
Забыли пароль?
[ 2 июня 2012 ]   Кружок пауэрлифтинга и жима лежа
    В нашем клубе успешно начал работу "кружок" пауэрлифтинга и жима лёжа. Наши члены кружка успешно выступили и завоевали призовые места на прошедшем 26-27 мая чемпионате Приволжского Федерального Округа по пауэрлифтингу и жиму лёжа. Мы с радостью приглашаем всех желающих в наш коллектив. Начало работы кружка суббота в 14-30.

[ 5 октября 2012 ]   Как вести себя в тренажерном зале
    Посещение нового тренажерного зала – превосходный способ улучшить собственную мотивацию и режим занятий. Однако спортзал иногда пугает тех, кто никогда ранее в него не ходил. Причем касается это не одних лишь новичков. Даже бывалые члены спортивных клубов иногда пребывают в замешательстве от множества неизвестных им тренажеров и множества накачанных людей. Мы поможем вам и дадим несколько советов, которые помогут вам ощущать себя в тренажерном зале рискованнее.

[ 12 апреля 2012 ]   Советы новичкам. Собираемся в тренажерный зал.
    Вы взяли себя в руки и с завтрашнего дня начинаете ходить в спортзал? Отлично! Вам следует учесть некоторые нюансы.

  Содержание, карта сайта.